Classification and concept consistency

Abstract

This article investigates the extent to which undergraduates consistently use a single mechanism as a basis for classifying mathematical objects. We argue that the concept image/concept definition distinction focuses on whether students use an accepted definition but does not necessarily capture the more basic notion that there should be a fixed basis for classification. We examine students’ classifications of real sequences before and after exposure to definitions of increasing and decreasing; we develop an abductive plausible explanations method to estimate the consistency within the participants’ responses and suggest that this provides evidence that many students may lack what we call concept consistency. Résumé Cet article analyse jusqu’à quel point les étudiants se servent systématiquement d’un seul mécanisme comme base pour la classification des objets mathématiques. Selon nous, la distinction entre image du concept et définition du concept permet de déterminer si les étudiants utilisent une définition reconnue, mais elle ne reflète pas nécessairement l’idée plus fondamentale que la classification doit se faire sur la base de certains critères fixes. Nous analysons la classification des séquences réelles de la part des étudiants avant et après leur formation sur la définition des concepts de ‘croissant’ et ‘décroissant’. En outre, nous élaborons une méthode inductive ‘d’explications plausibles’ pour apprécier la cohérence logique des réponses des participants, et les résultats indiquent que de nombreux étudiants manquent de ce qu’on pourrait appeler ‘cohérence du concept’.